[백준] 13305번 주유소 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/13305

•  이전에 풀었던 회의실 배정 문제와 조금 비슷해서 금방 풀었다.

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< 주유소 > 

[문제]

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]

 

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 

[출력]

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다. 

예제 입력	예제 출력
4 2 3 1 5 2 4 1	18
4 3 3 4 1 1 1 1	10

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아이디어

살 때 얼만큼 살 지를 결괏값에 저장하려고 하였으나, 그렇게 된다면 for문 안에 이 다음부터 언제 더 싼 주유소가 나오는지를 찾는 for문을 하나 더 작성해야해서 시간복잡도가 O(N^2)가 된다. 따라서 시간초과가 날 것이라 생각하고 다른 방법을 생각해보았다.

생각해 낸 것이 주유소에 갈 때마다 이전에 계산했던 가격보다 싼지를 체크하고, update해주는 것이다. 그리고 그 자리에서 다음 주유소까지의 거리만큼 update된 가격으로 계산해주면 된다.

풀이 및 코드

n = int(input())
distance = list(map(int, input().split()))
oil_station = list(map(int, input().split()))

# 기름 가격 최솟값을 저장
low_price = oil_station[0]
# 첫 주유소에서 충전 후 이동함.
total_price = distance[0] * low_price
# n - 1번째 주유소는 가지 않으므로 n - 2 인덱스까지만 접근
for i in range(1, n - 1):
    # 최솟값 갱신하는 조건문
    if low_price > oil_station[i]:
        low_price = oil_station[i]
    total_price += distance[i] * low_price
print(total_price)

for문을 하나만 사용하여 시간복잡도가 O(N)인 알고리즘을 구현하였다. 가격 최솟값을 계속 최신화 시켜주는 것이 포인트.

후기

어렵지 않게 문제를 풀어냈다. 그리디 알고리즘의 마지막 문제였는데 모두 풀고 나니 그리디 알고리즘 마스터 한 것 같아 기분이 좋다ㅎㅎ 이제 다른 단원으로 가잣