이진 탐색 - 떡볶이 떡 만들기

이 문제는 백준 나무 자르기 문제와 동일한 문제로 아래 링크에서 채점이 가능합니다.

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

< 떡볶이 떡 만들기 > 

[문제]

오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다. 동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다. 대신에 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다.

절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.

예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm이다. 손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다.

손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]

• 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다. (1<=N<=1,000,000 1<=M<=2,000,000,000)
• 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

[출력]

• 적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력	예제 출력
4 6 19 15 10 17	15

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아이디어

길이가 최대 20억이기 때문에 길이를 최대부터 0까지 줄여가면서 체크한다면 시간초과가 날 수 밖에 없다. 이진 탐색을 이용하여 절반씩 나누면서 체크를 하면 시간복잡도가 O(logN)이 되기 때문에 길이가 최대값인 20억이고, 최악의 경우여서 끝까지 탐색을 해야 하는 상황에서도 많아야 30여번만 체크하면 된다.

풀이 및 코드

# 떡을 자르고 남은 길이를 리턴하는 함수
def sumCutLength(riceCakes, cutLength):
  total = 0
  for riceCake in riceCakes:
    if riceCake > cutLength:
      total += riceCake - cutLength
  return total

def binarySearch(start, end, riceCakes, targetLength):
  # end랑 start가 1차이이면
  if end - start == 1:
    # end로 잘라도 가능한지 체크
    if sumCutLength(riceCakes, end) >= targetLength:
      return end
    # 불가능하다면?
    else :
    # 이미 start는 잘라도 가능하기 때문에 start
      return start
  middle = (start + end) // 2
  cutLength = sumCutLength(riceCakes, middle)
  # middle로 잘린 길이가 타겟보다 작으면 앞 배열에서 다시 실행
  if cutLength < targetLength:
    return binarySearch(start, middle - 1, riceCakes, targetLength)
  # middle로 잘린 길이가 타겟보다 크거나 같으면 middle을 포함한 뒷 배열에서 다시 실행
  else :    
    return binarySearch(middle, end, riceCakes, targetLength)
    
n, m = map(int, input().split())
riceCakes = list(map(int, input().split()))

print(binarySearch(0, max(riceCakes), riceCakes, m))

binarySearch의 마지막 else 부분에서 재귀적으로 호출하는 함수의 매개변수로 middle + 1, end가 아닌 middle, end를 주었다. 따라서 middle을 포함한 배열의 인덱스를 넘겨주었기 때문에 나중에 end와 start가 1차이라면 무한반복하게 되는 일이 일어났다. 그래서 첫 부분에 if문을 넣어서 예외처리를 해 주었다. 하지만 코드가 이쁘지 않다고 생각이 되었다. 나동빈님의 코드를 보았는데 나보다 훨씬 더 간결한 코드를 짜신 것을 확인하였다. 아래는 나동빈님의 코드이다.

나동빈님의 코드

result 변수를 이용하여 저장해둔 것이 인상깊었다.

후기

이진 탐색 문제는 웬만하면 middle을 포함하지 않은 인덱스를 넘겨주는 것이 좋다는 생각을 하였다.