다이나믹 프로그래밍 - 개미전사

< 개미전사 > 

[문제]

개미전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있ㄷ으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}
이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.

개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]

• 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3<=N<=100)
• 둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0<=K<=1,000)

[출력]

• 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

예제 입력	예제 출력
4 1 3 1 5	8

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아이디어

다이나믹 프로그래밍을 이용하여 풀기 위해 머릿속으로 살짝 그림을 그렸다. dp에는 i번째까지 왔을 때의 식량의 최댓값을 넣을 것이다. 그렇게 된다면 dp[i]는 무엇일까? i번째 음식을 저장하는 선택지와 저장하지 않는 선택지 총 두 가지의 선택지가 있다.

i번째 음식을 저장할 때의 최댓값은 i - 2번째까지 저장한 음식의 최댓값 + i번째 음식의 양이다. 왜냐하면 i - 1번째 음식을 골랐다면 i번째 음식을 고를 수 없기 때문이다.

i번째 음식을 저장하지 않을 때의 최댓값은 i - 1번째가지 저장한 음식의 최댓값이다.

위의 두 값 중 더 큰 값을 dp에 저장해주면 된다. 아래 코드를 살펴보자.

풀이 및 코드

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
# dp의 0번째, 1번째 원소 설정.
dp = [array[0], max(array[0], array[1])]

for i in range(2, n):
    # i번째까지의 최댓값은 max(i-2번째까지의 최댓값 + i칸, i-1번째까지의 최댓값)
    dp.append(max(dp[i - 2] + array[i], dp[i - 1]))

print(dp[n - 1])

후기

dp에 저장할 것이 무엇인지 확실히 정하고 코드를 작성해야 한다. 중간에 뭐가 들어가는지 헷갈리게 되면 뇌정지가 온다.

또한 dp에는 웬만하면 그 순서까지의 정답을 저장하는 것이 좋다. 그렇게 해야 코드를 더 명확하게 짤 수 있다.

마지막으로 dp에 저장할 것이 무엇인지 정했다면, 그 값을 구하는 점화식을 작성해보는 것이 좋다. 위의 코드의 경우 i번째 까지의 최댓값을 a_i, i번째 칸에 들어있는 식량의 양을 k_i라고 한다면 a_i의 점화식은 a_i = max(a_(i-1), a_(i-2) + k_i)이다. 이처럼 점화식을 작성한다면 그대로 식으로 작성해줄 수 있다.

# 점화식 : a_i = max(a_(i-1), a_(i-2) + k_i)
dp.append(max(dp[i - 2] + array[i], dp[i - 1]))