[백준] 2110번 공유기 설치 (Python)

정답 코드 및 풀이는 맨 아래에 있습니다.

https://www.acmicpc.net/problem/2110

• 이분 탐색 문제인 것을 알고 푸니까 쉽게 보였지만, 모르고 푼다면 구상하기에 꽤 어려울 것 같은 문제이다.

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< 공유기 설치 > 

[문제]

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x_1, ..., x_N이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 x_i (0 ≤ x_i≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

[출력]

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

예제 입력	예제 출력
5 3 1 2 8 4 9	3

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아이디어

가능한 공유기 사이 간격은 최소 1부터 최대 첫집과 끝집 사이의 거리만큼 가능하다. 두 집 사이의 거리는 최대 10억이다. 따라서 시간복잡도가 O(N)인 일반적인 탐색으로는 불가능한 문제이다. 이 문제는 end를 첫집과 끝집 사이의 거리로 잡고, 이분 탐색을 통해 해결할 수 있다.

풀이 및 코드

import sys

# 특정 거리만큼 떨어트려 설치하는 것이 가능한 지를 리턴
def checkDistance(houses, distance, countModem):
    # 0번째 집에는 설치했다고 가정
    count = 1
    prev = houses[0]
    for i in range(1, len(houses)):
        if (houses[i] - prev >= distance):
            count += 1
            prev = houses[i]
        # 공유기가 c개만큼 설치되었다면 가능한 경우임.
        if (count >= countModem):
            return True
    # for문이 끝난다면 불가능한 경우임.
    return False

def binarySearch(houses, countModem):
    # 길이는 1부터 시작
    start = 1
    # 최대 길이는 마지막집 - 처음집
    end = houses[-1] - houses[0]
    maxDist = 1
    while (start <= end):
        mid = (start + end) // 2
        # 설치가 가능하다면 거리 저장 후 더 큰 거리로 다시 시도
        if (checkDistance(houses, mid, countModem)):
            maxDist = mid
            # 오른쪽 배열 탐색
            start = mid + 1
        # 설치가 불가능하다면 더 작은 거리로 시도
        else :
            # 왼쪽 배열 탐색
            end = mid - 1
    return maxDist

n, c = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
houses = []
for _ in range(n):
    houses.append(int(sys.stdin.readline().rstrip()))
houses.sort()

print(binarySearch(houses, c))

주석으로 충분한 설명을 적어두었다!

후기

이분탐색 문제는 어느 쪽을 다시 탐색할 것인지에 대한 조건만 제대로 파악한다면 어렵지 않게 구현할 수 있다.